Enem/Obmep e Jogos Matemáticos

• Relação da Matemática nas profissões

A matemática esta inserida em varias profissões como, por exemplo, medico. Sim! Um campo tão relacionado a humanas envolve matemática. Na medicina se aplica a matemática em varias áreas, entretanto vamos focar em genética. Nesta área se utiliza a probabilidade. Para que Mendel obtivesse seus resultados ele utilizou muitos métodos estáticos, calculando as probabilidades de ocorrer os eventos. A utilidade da probabilidade consiste em estimar matematicamente a possibilidade de ocorrer eventos ao imprevisto. Quando usamos cálculos de probabilidades em genética, não se pode dizer que os indivíduos que irão nascer terão obrigatoriamente os genótipos calculados, pois isso é aleatório. Entretanto, quanto mais indivíduos nascerem, mais chances dos resultados práticos se aproximarem dos cálculos.

Vamos analisar algumas questões relacionando genética e probabilidade para compreendermos melhor essa relação:

• Questão 43 – Enem 2009

(Prova Branca Cancelada) Anemia Falciforme é uma das doenças hereditárias mais preva- lentes no Brasil, sobretudo nas regiões que receberam maciços contingentes de escravos africanos. É uma alteração genética, caracterizada por um tipo de hemoglobina mutante designada por hemoglobina S. indivíduos com essa doença apresentam eri- trócitos com formato de foice, daí o seu nome. Se uma pessoa recebe um gene do pai e outro da mãe para produzir a hemoglo- bina S ela nasce com um par de genes SS e assim terá a Anemia Falciforme. Se receber de um dos pais o gene para hemoglobina S e do outro o gene para hemoglobina A ela não terá doença, apenas o Traço Falciforme (AS), e não precisará de tratamento especializado. Entretanto, deverá saber que se vier a ter filhos com uma pessoa que também herdou o traço, eles poderão desenvolver a doença. Dois casais, ambos membros heterozigotos do tipo AS para o gene da hemoglobina, querem ter um filho cada. Dado que um casal é composto por pessoas negras e o outro por pessoas brancas, a probabilidade de ambos os casais terem filhos (um para cada casal) com Anemia Falciforme é igual a:

a) 5,05%

b) 6,25%

c) 10,25%

d) 18,05%.

e) 25,00%.

Resolução

Opção correta letra B Se um casal heterozigoto possui o traço falciforme (pai e mãe: AS) e desejam ter apenas um filho, a chance desse filho nascer com a doença é de 1 a cada 4 crianças nascidas. Um seria AA, dois seriam heterozigotos AS seria homozigoto SS. Se são dois casais a probabilidade é de ¼ x ¼ =1/16 = 6.25%

• (UFPE – 2000) 

Um casal planeja ter 4 filhos. Supondo igual a chance de um filho nascer do sexo masculino ou do sexo feminino, qual a probabilidade de o casal vir a ter, no mínimo, dois filhos do sexo masculino?

Resolução

2 M e 2 F --> C4,2.(1/2)².(1/2)² = 6/16 = 3/8

3M e 1 F --> C4,3 . (1/2)³.(1/2) = 4/16 = 2/8

4 M -------> C4,4 . (1/2)^4 ----= 1/16 = 0,5/8

Assim, p = 5,5/8 = 0,6875

• (MACK – SP)

A probabilidade de um casal ter um filho do sexo masculino é 0,25. Determine a probabilidade de o casal ter dois filhos de sexos diferentes.

 Resolução

Se a chance de ter filho do sexo masculino é de 0,25, então a chance de ter um filho do sexo feminino será:

Feminino = 1 – 0,25 = 0,75 = 75%
Masculino = 0,25 = 25%
Filhos de sexos diferentes:
Masculino x Feminino = 0,25 * 0,75 = 0,1875
Feminino x Masculino = 0,75 * 0,25 = 0,1875
A chance de ter dois filhos de sexos diferentes é:
Masculino x Feminino ou Feminino x Masculino = 2 * 0,1875 = 0,375 = 37,5%.

• (Vunesp – SP)

Uma pesquisa sobre os grupos sanguíneos ABO, na qual foram testadas 6 000 pessoas de uma mesma raça, revelou que 2 527 têm o antígeno A, 2 234 o antígeno B e 1 846 não têm nenhum antígeno. Nessas condições, qual é a probabilidade de que uma dessas pessoas, escolhida aleatoriamente, tenha os dois antígenos?

Resolução

Jogo Senha: funciona assim: o jogador deve descobrir a senha, determinada pelo opositor ou pelo computador que será formada por uma sequencia de círculos coloridos.

A cada submissão, é possível saber se as cores fazem parte da senha e se estão na posição derrota.

Neste jogo, além da probabilidade, outro conceito, matemáticos, como a analise combinatória, também e utilizada.

A analise combinatória fez uso de conjuntos de dados para estudar as possibilidades de ocorrência de um evento em um espaço, como por exemplo, jogos de cartas, dados, loterias, aposta, etc...